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Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2010ExtraordinariaT3

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
Sea el siguiente sistema de ecuaciones: {x+2yaz=1y+2z=0ax+3z=a\begin{cases} x + 2y - az = 1 \\ -y + 2z = 0 \\ ax + 3z = -a \end{cases}
a)
Clasifica el sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos valores del parámetro aa.
b)
Halla todas sus soluciones para a=2a = 2.
Matemáticas CCSSMadridPAU 2021ExtraordinariaT5

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Se sabe que la derivada de una función real f(x)f(x) de variable real es: f(x)=3x2+8xf'(x) = 3x^2 + 8x
a)1 pts
Determine la expresión de f(x)f(x) sabiendo que f(1)=11f(1) = 11.
b)1 pts
Determine los máximos y mínimos locales de f(x)f(x), si los hubiera.
Matemáticas CCSSCastilla-La ManchaPAU 2015ExtraordinariaT5

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
1,5 puntos
La función que representa el costo por kilómetro, en miles de euros, de la construcción de una canalización de agua es C(x)=x39x2+24xC(x) = x^3 - 9x^2 + 24x, con 0x4,50 \leq x \leq 4{,}5.
a)0,25 pts
¿Cuál fue el coste de la construcción del primer kilómetro (x=1x=1)?
b)0,75 pts
Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento del costo de la obra.
c)0,5 pts
¿En qué kilómetro el coste de la construcción fue máximo y a cuánto ascendió?
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2011ExtraordinariaT3

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Un grupo de personas se reúnen para hacer la ruta de los patios por el centro de la ciudad de Palma, y se juntan un total de 8080 personas, entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta que es el triple del número de niños. Además, si hubieran acudido dos mujeres más, su número igualaría al de hombres.
a)4 pts
Plantead un sistema para averiguar cuántos hombres, mujeres y niños han ido a hacer la ruta de los patios.
b)6 pts
Resolved el sistema de ecuaciones y, por tanto, el problema.
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2018ExtraordinariaT5

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
El consumo de cereales en una ciudad, en miles de toneladas, viene dado por la función c(t)=t315t2+63t+10c(t) = t^3 - 15t^2 + 63t + 10, para 0t120 \leq t \leq 12, donde tt representa el tiempo.
a)0,8 pts
¿En qué instante se alcanza el máximo consumo de cereales y cuántas toneladas se consumen en ese momento?
b)0,7 pts
¿En qué intervalo de tiempo decrece el consumo de cereales?
c)1 pts
Represente gráficamente la función.