Practica por temas

Se prevé un cambio importante en la población de una determinada zona por cuestiones medioambientales. El número de habitantes de la zona, en millones, vendrá dado por la función $P(t) = \frac{t^2 + 28}{(t + 2)^2}$, en la que $t$ mide el tiempo en años desde el momento actual ($t = 0$).

El precio en euros de un producto, durante los cinco años que estuvo en el mercado, vino dado por la función $P(t) = 9t - t^2 + 25$, con $0 \leq t \leq 5$. Se pide:

Considerad la función $f(x) = x \ln \frac{x}{a}, a > 0$. Dad el valor de $a$ para que $f(x)$ tenga un mínimo relativo en $x = 1$.

Determine los valores de $a$, $b$ y $c$ que hacen que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ pase por el punto $(0, 4)$ y tenga extremos relativos en los puntos de abscisa $x = 1$ y $x = 3$. Clasifique estos extremos.

Una marca ofrece paquetes de tortitas de arroz de tres tipos: con espelta, con amapola y con chía. Se venden el triple de paquetes de las de amapola que de las de espelta. Se venden $40$ paquetes más de las de amapola que de las de chía. Los precios de los paquetes para espelta, amapola y chía son respectivamente $2{,}50$, $3{,}50$ y $3$ euros obteniendo por la venta de todas las tortitas $1640$ euros.