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T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2013OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Serie 4
Un equipo científico ha estudiado la evolución de la población de una pequeña isla de la Polinesia. Como conclusión, ha determinado que, para obtener una buena estimación de la población, hay que usar la expresión P(t)=400+18t−6t32,P(t) = 400 + 18t - 6t^{\frac{3}{2}}, donde tt indica los años transcurridos desde el principio del estudio.
a)1 pts
Determine la población de la isla cuando comenzó el estudio, y al cabo de un año. ¿Cuál ha sido la tasa de crecimiento en este periodo?
b)1 pts
¿Al cabo de cuántos años después del comienzo del experimento dejó de crecer la población de la isla? ¿Cuál fue el número máximo de habitantes?
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Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2022ExtraordinariaT8
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque: inferencia estadÍstica
La temperatura en un determinado mes sigue una distribución normal de media 10 grados y de varianza 16 grados2^2.
a)0,9 pts
Obtén el intervalo característico para el 80%.
b)0,3 pts
¿Cuál es la probabilidad de que la temperatura de un día sea superior a 11∘C11^{\circ}\text{C}?
c)0,6 pts
¿Cuál es la probabilidad de que la temperatura de un día esté entre 8∘8^{\circ} y 10∘10^{\circ}?
d)0,3 pts
¿Cuál es la proporción de días con más de 9∘9^{\circ}?
e)0,4 pts
Si consideramos un mes de 30 días, ¿en cuántos días la temperatura ha sido inferior a 12∘C12^{\circ}\text{C}?
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Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2014ExtraordinariaT10
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
a)
Representa la región del plano definida por el sistema de inecuaciones: y+2x≤6y + 2x \leq 6, y≤xy \leq x, 4y≥x−34y \geq x - 3, y calcula sus vértices. Justifica si los puntos P(1,−1/2)P(1, -1/2) y Q(1/2,1)Q(1/2, 1) pertenecen o no a esta región.
b)
Calcula en qué punto o puntos de esta región la función f(x,y)=y+2xf(x, y) = y + 2x alcanza el valor máximo.
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Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2019OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
Un estudio basado en los datos censales sobre la evolución de la población en una ciudad española revela que, en el período 2005-2015, el número de habitantes (en miles) sigue la función p(t)=(t−2)2(1−2t)+252t+116p(t) = (t - 2)^2 (1 - 2t) + 252t + 116 donde tt indica el tiempo medido en años, siendo t=0t = 0 el tiempo correspondiente al año 2005. Tomando p(t)p(t), determina los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de habitantes de dicha ciudad. ¿En qué momento del tiempo el número de habitantes es máximo? ¿Qué número de habitantes tiene la ciudad en ese momento?
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Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2024ExtraordinariaT9
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Bloque inferencia estadÍstica
De 1.000 jóvenes vascos de 25 años elegidos al azar sólo 140 no vivían con sus padres.
a)1,25 pts
Estima, con un nivel de confianza del 95 %, el porcentaje de la población de jóvenes vascos de 25 años que viven con sus padres.
b)0,75 pts
Calcula el error máximo admisible para dicho nivel de confianza.
c)0,5 pts
Interpreta los resultados obtenidos.
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