Practica por temas

El gasto mensual en tabaco de un fumador viene determinado por su salario mediante la función $f(x) = \frac{400x}{x^2 + 4}$ en la que $x$ representa el salario en miles de euros y $f(x)$ el gasto mensual en tabaco en euros.

Representar gráficamente la función definida en el intervalo $[0, 4]$ $$f(t) := \frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t + 1, \quad 0 \leq t \leq 4,$$ especificando claramente los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los intervalos de concavidad y convexidad, así como los extremos relativos y los puntos de inflexión, si los hubiere.

Se considera la función real de variable real definida por: $$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$$

Las funciones $I(t) = -2t^2 + 51t$ y $G(t) = t^2 - 3t + 96$ con $0 \leq t \leq 18$ representan, respectivamente, los ingresos y gastos de una empresa, en miles de euros, en función de los años, $t$, transcurridos desde su inicio y en los últimos 18 años.

Desde una barca se dispara una bengala de salvamento marítimo que se apaga al cabo de 4 minutos. En este intervalo de tiempo, se comprueba que la intensidad lumínica de la bengala en función del tiempo, medida en porcentajes del $0\%$ al $100\%$, queda perfectamente descrita por la expresión $L(t) = 25 \cdot t \cdot (4 - t)$, en la que el tiempo $t$ varía entre 0 y 4 minutos.