Practica por temas

Sea el recinto limitado por las siguientes inecuaciones: $$y + 2x \geq 2; \quad 2y - 3x \geq -3; \quad 3y - x \leq 6$$

Un asesor fiscal hace declaraciones de la renta a personas físicas y a pymes (pequeñas y medianas empresas). Por cada declaración de persona física cobra 120 €, y emplea 3 horas para recopilar la información necesaria y 1 hora para pasarla a la aplicación informática. Por cada pyme cobra 300 €, y emplea 6 horas en recopilar la información y 4 horas en pasarla a la aplicación. Hay 10 personas físicas y 20 pymes a las que el asesor fiscal está obligado por contrato a hacer sus declaraciones. Durante el tiempo que dura la campaña de la renta el asesor dispone de un total de 360 horas para recopilar información, y 210 horas para usar la aplicación informática. Si quiere maximizar sus ingresos:

En un almacén se quieren tener al menos tantas bombillas de tipo $A$ como de tipo $B$ y nunca más de $40$ bombillas de tipo $A$. Según las especificaciones, las de tipo $A$ duran $1000$ horas y las de tipo $B$ $2000$ horas y se quiere que la suma de las duraciones de todas las bombillas que haya en el almacén sea al menos de $30000$ horas.

Un frutero quiere comprar naranjas y manzanas. Cada kilogramo de naranjas le cuesta $0{,}6$ euros y le proporciona un beneficio de $0{,}3$ euros y cada kilogramo de manzanas le cuesta $1$ euro con un beneficio de $0{,}4$ euros. Si sólo dispone de $1200$ euros y su vehículo sólo puede transportar $1500$ kilogramos de fruta, se pide, justificando las respuestas:

El rendimiento de los trabajadores de una fábrica (valorado en una escala de 0 a 100), durante una jornada de 8 horas, viene dado por la función: $$r(t) = \begin{cases} -10t^2 + 60t, & \text{si } 0 \leq t < 4, \\ 80, & \text{si } 4 \leq t < 6, \\ 170 - 15t, & \text{si } 6 \leq t \leq 8, \end{cases}$$ donde $t$ es el tiempo en horas.