Practica por temas

En una fábrica se dispone de $80\,\text{kg}$ de acero y $120\,\text{kg}$ de aluminio para fabricar bicicletas de montaña y de paseo, que se venderán a $200\,€$ y $150\,€$, respectivamente. Para fabricar una bicicleta de montaña son necesarios $1\,\text{kg}$ de acero y $3\,\text{kg}$ de aluminio, y para fabricar una de paseo, $2\,\text{kg}$ de cada uno de los dos metales.

Una carpintería industrial fabrica tablas de madera de dos grosores: fino y grueso. Se tardan 2 minutos en fabricar un centímetro de tabla fina y $2{,}5$ minutos en fabricar un centímetro de tabla gruesa. Además se sabe que cada día se dispone de 400 minutos para la fabricación de dichas tablas y que hay que fabricar al menos 100 cm de tabla fina y al menos 60 cm de tabla gruesa.

En una cierta ciudad, las dos terceras partes de los hogares tienen una Smart TV, de los cuales, las tres octavas partes han contratado algún servicio de televisión de pago, porcentaje que baja al $30\%$ si consideramos el total de los hogares. Si se elige un hogar al azar:

Dado el sistema $\begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - y - z = 0 \\ 3x - 3y - 3z = 0 \end{cases}$ justifica que es un sistema compatible e indeterminado.

Un distribuidor de software informático tiene en su cartera de clientes tanto a empresas como a particulares. Ha de conseguir al menos $25$ empresas como clientes y el número de clientes particulares deberá ser como mínimo el doble que el de empresas. Por razones de eficiencia del servicio postventa, tiene estipulado un límite global de $120$ clientes anuales. Cada empresa le produce $386$ € de beneficio, mientras que cada particular le produce $229$ €. ¿Qué combinación de empresas y particulares le proporcionará el máximo beneficio? ¿A cuánto ascenderá ese beneficio?