Practica por temas

Consideremos el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} ax + y = 1 \\ 4x + ay = 2 \end{cases}$$ donde $a$ es un cierto parámetro real. ¿Existe algún valor de $a$ para el que el sistema sea incompatible? Resolver el sistema para $a = 2$.

Queremos alojar a 10 personas en un hotel que tiene habitaciones individuales, dobles y triples. Sabemos que si reservamos seis habitaciones individuales y dos dobles, debemos pagar $702$ €, y si reservamos una individual y tres triples, debemos pagar lo mismo que si reservamos dos dobles y dos triples.

Se dispone de un dado equilibrado de seis caras, que se lanza seis veces con independencia. Calcular la probabilidad de sacar al menos un seis en los seis lanzamientos.

Se considera el sistema de ecuaciones dependientes del parámetro real $a$: $$\begin{cases} (a - 1)x + y + z = 1 \\ x + (a - 1)y + (a - 1)z = 1 \\ x + az = 1 \end{cases}$$