Practica por temas

En una bodega se producen vinos de crianza y de reserva. Por problemas de diseño, la producción de ambas tipos de vino no debe superar los 60 millones de litros y la producción de vinos de crianza debe ser de al menos 10 millones de litros. Además, la producción de vino de reserva no debe superar el doble de la de vino de crianza ni ser inferior a su mitad.

Sea $C$ la región del plano delimitada por el sistema de inecuaciones $$\begin{cases} x + 3y \geq 3 \\ 2x - y \leq 4 \\ 2x + y \leq 24 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{cases}$$

Una fábrica de productos navideños decide comercializar, con vistas a la próxima campaña de diciembre, dos surtidos diferentes con polvorones de limón y roscos de vino. En concreto, para los dos surtidos elabora 750 polvorones de limón y 600 roscos de vino. Cada caja del surtido A contendrá 15 polvorones de limón y 10 roscos de vino. Cada caja del surtido B, 15 polvorones de limón y 20 roscos de vino. Las cajas del surtido A las venderá a 8 euros la unidad, y las cajas del surtido B, a 10 euros la unidad. ¿Cuántas cajas de cada tipo se deben preparar y vender para obtener unos ingresos máximos? ¿A cuánto ascienden esos ingresos?

En una determinada población, el $5\%$ de los individuos han contraído un virus. Para estudiar dicha enfermedad se somete a los individuos a un cribado consistente en una prueba que determina que tiene virus el $90\%$ de las veces si el individuo está infectado y determina que no tiene virus el $95\%$ de las veces si no está infectado. Se pide:

Una urna contiene tres bolas blancas y seis bolas negras. Se extraen sucesivamente dos bolas (sin devolver la primera bola a la urna). Hallar la probabilidad de que: