Practica por temas

KSE es una empresa que fabrica dos modelos de guantes: un modelo normal y un modelo de lujo. La empresa tiene disponibles 900 horas de tiempo en el departamento de producción, 300 horas en el departamento de acabado y 100 horas en el departamento de empaquetado. Las horas necesarias de cada departamento por par de guantes y los beneficios, en €, se dan en la tabla siguiente: Se debe plantear el problema como un problema de programación lineal, dibujando la región factible de soluciones y determinando y dibujando sus vértices. ¿Cuántos pares de cada modelo deben fabricar para maximizar el beneficio? ¿Cuál es este beneficio?

Sea el recinto determinado por las siguientes inecuaciones: $$x + y \leq 20, \quad 3x + 5y \leq 70, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0.$$

Una tienda de productos agrícolas dispone de $600\,\text{kg}$ de abono de nitrógeno y de $150\,\text{kg}$ de abono de potasio para la fabricación de dos compuestos A y B. Cada envase del compuesto A contiene $3\,\text{kg}$ de abono de nitrógeno y $1\,\text{kg}$ de abono de potasio y cada envase del compuesto B contiene $6\,\text{kg}$ de abono de nitrógeno y $1\,\text{kg}$ de abono de potasio. Si el beneficio producido por cada envase del compuesto A es de $100$ euros y el del envase del compuesto B de $120$ euros, ¿cuántos envases de cada tipo debe fabricar para obtener el máximo beneficio? ¿Cuál sería dicho beneficio máximo? Justificar las respuestas.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} |x| + 5t & \text{si } x \leq 0 \\ (x + t)^2 - 10x & \text{si } x > 0 \end{cases}$