Practica por temas

El número de individuos, en millones, de una población viene determinado por la función $$P(t) = \frac{2 + t + t^2}{t^2 + 2t + 1},$$ donde $t \geq 0$ mide el número de años transcurridos.

El diámetro de cierta variedad de manzana oscila entre los 2 y los 5 cm. El precio (en céntimos de euro), $P(x)$, que se le paga al agricultor por un kilogramo de estas manzanas viene determinado por su diámetro, $x$, de acuerdo con la siguiente función: $$P(x) = -2x^3 + 15x^2 - 24x + 30 \quad 2 \leq x \leq 5$$ Determinar para qué diámetros se alcanzan los precios máximo y mínimo de las manzanas. ¿Cuáles son estos precios máximo y mínimo? Razonar las respuestas.

Una función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tiene un máximo en $x = -1$ y un punto de inflexión en el punto $(1, -9)$. Con estos datos, halla razonadamente los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$.

El Museo de Matemáticas de Cataluña (MMACA) tiene previsto montar una exposición. Se estima que el número de visitantes semanales que recibirá la exposición, expresado en decenas de personas, viene dado por la función $f(x) = \frac{240x}{x^2 - 2x + 4}$, en la que $x \geq 1$ representa el tiempo, expresado en semanas, que hace que la exposición está abierta al público.

Una empresa de telefonía móvil ofrece 3 tipos diferentes de tarifas, A, B y C, cifrándose en un $45\%$, $30\%$ y $25\%$ el porcentaje de clientes abonados a cada una ellas, respectivamente. Se ha detectado que el $3\%$, $5\%$ y $1\%$ de los abonados a la tarifa A, B y C, respectivamente, cancelan su contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia. Se pide: