Practica por temas

Una máquina está productiva durante un año desde su compra. Se sabe que el rendimiento (en porcentaje) que tiene la máquina $x$ meses después de su compra viene dado por la función $$f(x) = \frac{1}{10}(800 + 15x + 6x^2 - x^3)$$ para cualquier $x$ entre 0 y 12.

En una empresa se ha comprobado que sus beneficios están relacionados con su inversión en publicidad según la función $B(x) = 50000 + 40x - \left(\frac{x}{10}\right)^2$, donde $x$ es la inversión en publicidad ($x \geq 0$) y $B(x)$ es el beneficio obtenido, ambos en euros.

Un proyecto de jardinería puede llevarse a cabo por dos grupos diferentes de una misma empresa: $G_1$ y $G_2$. Se trata de ajardinar tres zonas: $A, B$ y $C$. En la siguiente tabla se recoge el número de unidades que puede ajardinar cada grupo en cada zona durante una semana: Necesita ajardinarse un mínimo de 40 unidades en la zona A, 50 unidades en la zona B y 49 unidades en la zona C, estimándose el coste semanal en 3300 euros para el grupo $G_1$ y en 4000 euros para el grupo $G_2$. ¿Cuántas semanas deberá trabajar cada grupo para finalizar el proyecto con el mínimo coste? Expresar la función objetivo y las restricciones del problema. Representar gráficamente la región factible y calcular sus vértices.

Consideramos la función $f(x) = \frac{1}{x^2 + 3}$

Según el Instituto Nacional de Estadística (INE), la esperanza de vida de una persona nacida en el 2020 es de $79{,}6$ años para los hombres y $83{,}6$ años para las mujeres. Supongamos también que el número de años que vivirá una persona nacida en el 2020 tiene una desviación típica de $\sigma = 10$ años tanto para los hombres como para las mujeres.