Practica por temas

Se tienen dos urnas. La urna I tiene 2 bolas negras, 3 rojas y 5 amarillas. La urna II contiene 3 bolas negras, 2 rojas y 1 amarilla. Se lanza un dado: si sale un número par se extrae una bola de la urna I, y si sale un número impar se extrae una bola de la urna II.

Una encuesta realizada a personas que utilizan productos de cosmética arroja los siguientes datos: el $60\%$ de las personas encuestadas son mujeres y, de estas, el $40\%$ utilizan cosmética natural. Además, se sabe que el $15\%$ son hombres que no utilizan cosmética natural. Se selecciona una de estas personas al azar.

En una sala con $100$ personas hay $25$ personas que usan gafas. Si se eligen dos personas al azar de la sala, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas use gafas?

La nota de la Evaluación para el Acceso a la Universidad del alumnado que se ha preinscrito en la carrera A sigue una distribución normal de media $6{,}8$ y desviación típica $0{,}6$. Por otro lado, la nota de los/las alumnos/as que se han preinscrito en la carrera B sigue una distribución normal de media $7$ y desviación típica $0{,}5$. Si en ambos casos solo se puede admitir al $25\%$ del alumnado preinscrito, ¿cuál de las dos carreras requerirá una nota mínima más baja?

Estudios realizados sobre las aguas de los pozos de una determinada región han puesto de manifiesto dos cosas: por un lado, que el $5\%$ está infectado por la bacteria Escherichia coli. Por otro, que el análisis de agua aplicado, $X$, diagnostica como infectado un $96\%$ de los que lo están en realidad y un $1\%$ de los que no lo están. Sabiendo que un pozo de esta región elegido al azar ha sido diagnosticado como infectado mediante el análisis $X$, ¿cuál es la probabilidad de que realmente esté infectado? ¿Y que no lo esté?