Practica por temas

Antes de la puesta en marcha de un plan de prevención de riesgos laborales, el tiempo medio perdido por bajas laborales era de $30$ horas al año. Para comprobar si el plan ha sido efectivo se tomó una muestra aleatoria de $225$ trabajadores, obteniéndose que el tiempo medio perdido por bajas laborales fue de $27$ horas al año. Si el tiempo anual perdido por trabajador en accidentes laborales sigue una distribución normal con desviación típica $10$,

Una fábrica está especializada en dos juguetes: bicicletas y patinetes. Al mes puede fabricar un máximo de 480 bicicletas y 600 patinetes. Para la elaboración de cada bicicleta son necesarias 2 horas de trabajo y para la elaboración de cada patinete es necesaria una hora de trabajo. Se dispone de un máximo de 1000 horas de trabajo al mes.

Se quiere elaborar una dieta con dos preparados alimenticios, A y B. Una porción de A contiene $30\,\text{mg}$ de calcio, $10\,\text{mg}$ de fósforo y $40\,\text{mg}$ de magnesio, y cuesta $5$ euros. Una porción de B contiene $40\,\text{mg}$ de calcio, $30\,\text{mg}$ de fósforo y $20\,\text{mg}$ de magnesio, y cuesta $3$ euros. La dieta debe aportar, al menos, $350\,\text{mg}$ de calcio, $150\,\text{mg}$ de fósforo y $300\,\text{mg}$ de magnesio. Hallar cuántas porciones de cada preparado deben utilizarse para satisfacer estos requisitos con el mínimo coste.

Consideremos el conjunto de restricciones $$\begin{cases} y + 3x \leq 27 \\ x + 3y \leq 27 \\ y + x \leq 11 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$ Dibujar la región factible y encontrar en ella el máximo de la función $f(x, y) = 2x + y$.