Practica por temas

Calcula el siguiente límite: $\lim_{x \to -2} \frac{x^3 + 2x^2 + x + 2}{x^2 + 2x}$.

En un mazo hay 40 cartas. De estas, 4 están marcadas solo con un punto verde, 5 solo con un punto rojo y 7 están marcadas con los dos puntos (verde y rojo). En ambos apartados se considera que una carta tiene un punto verde si tiene solo un punto verde o también si tiene un punto verde y otro rojo.

Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Hallar las asíntotas de $f$.

Hallar los intervalos donde es creciente y donde es decreciente.

¿Tiene extremos la función $f$? En caso afirmativo ¿en qué puntos?

Calcula el siguiente límite: $\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x - 1}{x^2 + 3}$.

Estudia el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 2 & 1 \\ a & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ en función de los valores del parámetro $a \in \mathbb{R}$.

Calcula el volumen de la región generada al girar la función $f(x) = x$ entre los puntos $x = 2$ y $x = 3$ con respecto al eje $X$.

Estudia la posición relativa de los siguientes planos: $\pi_1 \equiv x + y = 1$; $\pi_2 \equiv x + y + z = 2$; $\pi_3 \equiv z = 0$.