Practica por temas

Calcula $$\int \frac{dx}{2x(x + \sqrt{x})}$$ (Sugerencia: cambio de variable $t = \sqrt{x}$).

Hallar el área encerrada por la gráfica de la función $f(x) = x^3 - 4x$ y el eje de abscisas.

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = x^3 + 2$ y $g(x) = -x^2 + 2x + 2$.

Sea la integral $I = \int \frac{5}{1 + \sqrt{e^{-x}}} \, dx$.

Calcula los puntos del plano en los que se cortan las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = \frac{9}{x} \quad \text{y} \quad g(x) = 10x - x^3$$ Tomando los dos puntos de corte con $x > 0$, calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas en el semiplano de abscisa positiva.