Practica por temas

Encuentra un vector de módulo $1$ que sea ortogonal a los vectores de coordenadas $(1, 0, 1)$ y $(1, 2, 0)$.

Calcule la integral indefinida siguiente: $$\int \frac{x}{(x - 1)^2} dx$$

Un muro rectangular de la biblioteca pública del barrio se va a pintar con la ayuda de unos grafiteros. La dimensión del muro es de 3 metros de alto y 12 metros de largo. Colocando la esquina inferior izquierda del muro en el origen de coordenadas, se va a utilizar la curva $f(x) = \cos\left(\frac{\pi x}{9}\right) + 2$ para diferenciar dos regiones del muro que serán pintadas con dos colores distintos. Se sabe que con un bote de spray se pueden pintar 3 metros cuadrados de superficie.

La vela mayor de un velero tiene forma semiparabólica y está delimitada por las gráficas de $f(x) = -x^2 + 25$, $y = 0$ y $x = 0$, tal como se indica en la figura siguiente: La vela tiene dos partes separadas por la recta $y = 9$. Para construirla, se emplea un tejido de nailon en la parte superior, que cuesta $50\,€/\text{u}^2$, y un tejido de poliéster en la parte inferior, que cuesta $70\,€/\text{u}^2$. Calcule el coste total del material que se necesita para construir esta vela.

Se desea vallar un terreno rectangular usando $100$ metros de una tela metálica. Se ha decidido dejar una abertura de $20$ metros sin vallar en uno de los lados de la parcela para colocar una puerta. Calcular las dimensiones de todos los lados de la parcela rectangular de área máxima que puede vallarse de esa manera. Calcular el valor de dicha área máxima.