Practica por temas

Calcula $\int \frac{dx}{\sqrt{4 + 4e^x}}$. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $t = \sqrt{1 + e^x}$).

La siguiente gráfica corresponde a la función $f(x) = x^2 - 4x + 3$ representada respecto a los ejes coordenados. Calcular el área de la parte sombreada.

Calcula el área encerrada entre las gráficas de las funciones $$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \qquad \text{y} \qquad g(x) = 1$$

Determinar el plano que pasa por el origen de coordenadas, es paralelo a la recta de ecuación $$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{1}$$ y también es paralelo a la recta que pasa por los puntos $(0,1,1)$ y $(1,1,0)$.

Dado el plano $\pi \equiv x + z = 4$ y el punto $P(1, 1, 0)$, se pide: