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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2236 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2015OrdinariaT14
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Sea ff la función f(x)=x⋅sen⁡(x)f(x) = x \cdot \sen(x). Calcule la primitiva de la función ff que pasa por el punto (π2,0)\left(\frac{\pi}{2}, 0\right) (unidades en radianes).
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2020ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Segunda parte

Responde sólo a uno de los dos ejercicios (A2 o B2).

Dada la recta r={3x+y−z=22x+y+4z=1 y el plano π≡3x+(α+1)(y+1)+αz=1r = \begin{cases} 3x + y - z = 2 \\ 2x + y + 4z = 1 \end{cases} \text{ y el plano } \pi \equiv 3x + (\alpha + 1)(y + 1) + \alpha z = 1
a)
hallar α\alpha para que la recta y el plano sean paralelos,
b)
determinar si el punto P=(1,1,2)P = (1, 1, 2) pertenece al plano hallado en a).
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2025OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Se están construyendo dos puentes rectos en un tramo de autovía para los dos carriles. Los puentes siguen las ecuaciones siguientes: r1(t)=(2+t,−1−2t,3+2t);r2(s)=(1+2s,4−s,4−2s).r_1(t) = (2 + t, -1 - 2t, 3 + 2t); \qquad r_2(s) = (1 + 2s, 4 - s, 4 - 2s). Se pide:
a)1,25 pts
Estudia si los puentes son paralelos, se cortan o se cruzan.
b)1,25 pts
La empresa quiere construir un puente de servicio que los una, y quiere que sea lo más corto posible, ¿qué longitud tendrá la vía de servicio? Indica los puntos inicio y final del pasadizo.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2022OrdinariaT3
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Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2,5 puntos
Se consideran los vectores u⃗=(−1,2,3)\vec{u} = (-1, 2, 3) y v⃗=(2,0,−1)\vec{v} = (2, 0, -1), así como el punto A(−4,4,7)A(-4, 4, 7).
a)0,75 pts
Calcula aa y bb para que el vector w⃗=(1,a,b)\vec{w} = (1, a, b) sea ortogonal a u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v}.
b)1,75 pts
Determina los cuatro vértices de un paralelogramo cuyos lados tienen las direcciones de los vectores u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v}, y que tiene al vector OA→\overrightarrow{OA} como una de sus diagonales, siendo OO el origen de coordenadas.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2021ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Se dan las rectas r:{x+y−1=02x−z−1=0r: \begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ 2x - z - 1 = 0 \end{cases}, s:x−11=y−1=z2s: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2} y el plano π:x+my+z=2\pi: x + my + z = 2 que depende del parámetro real mm. Obtened:
a)4 pts
La posición relativa de las rectas rr y ss.
b)3 pts
El valor del parámetro mm para que la recta ss esté contenida en el plano π\pi.
c)3 pts
Los puntos A,B,CA, B, C intersección del plano π\pi con los ejes de coordenadas cuando m=2m = 2, así como el volumen del tetraedro de vértices A,B,CA, B, C y P(2,2,2)P(2, 2, 2).
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