Practica por temas

Consideremos la función $f(x) = x \cdot |x - 1|$.

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = 2 - |x| \quad \text{y} \quad g(x) = x^2 - 10$$ Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

Sean el punto $P(-1, 2, 0)$ y el plano $\pi: 2x - 3y + z = 8$. Calcule:

Halla el punto simétrico de $P(2, 1, -5)$ respecto de la recta $r$ definida por $$\begin{cases} x - z = 0 \\ x + y + 2 = 0 \end{cases}$$

Calcule el area de la region delimitada por las graficas de las funciones $$f(x) = 2 + x - x^2, \quad g(x) = 2x^2 - 4x.$$