Practica por temas

Dibuja dos vectores y el vector diferencia de ambos. Calcula el ángulo que forman dos vectores distintos $\vec{u}$ y $\vec{v}$ que tienen el mismo módulo que el vector diferencia de ambos $\vec{u} - \vec{v}$. (Puede serte útil el dibujo previo.)

Sean el punto $A = (1, 0, 1)$ y la recta $r$ dada por el punto $B = (-1, 0, 2)$ y el vector $\vec{v} = (-1, 1, 0)$.

Determine el(los) punto(s) de la recta $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{2}$ que equidista de los planos $\pi_1: x + y + z + 3 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = -3 + \lambda \\ y = -\lambda + \mu \\ z = -6 + \mu \end{cases}$

De una matriz $B$ sabemos que cumple $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ -7 & -8 & -9 \end{pmatrix} \cdot B = I_3 - \begin{pmatrix} 10 & 11 & 12 \\ 7 & 9 & 9 \\ -4 & -5 & -7 \end{pmatrix} \cdot B,$$ donde $I_3$ es la matriz identidad de orden 3. Estudia si la matriz $B$ tiene inversa. En caso afirmativo, calcula la inversa de $B$.

**Problema 4A.** El tamaño de las truchas que hay en el río Tormes, entre el pantano de Santa Teresa y su paso por Fresno Alhándiga, se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media 28 cm y desviación típica de 6 cm. a) Calcular el porcentaje de truchas cuyo tamaño está entre 19 cm y 40 cm. **(1.5 puntos)** b) Sabiendo que una de las truchas capturadas medía más de 38 cm, ¿cuál es la probabilidad de que midiera más de 42 cm? **(1 punto)**