Practica por temas

En una clase hay 12 chicas y 8 chicos. 8 de las 12 chicas y 6 de los 8 chicos utilizan Facebook. Se escoge un estudiante al azar, determine las siguientes probabilidades:

Dibujar el recinto encerrado entre las gráficas de las funciones $$f(x) = x^2 - 4x + 3 \quad \text{y} \quad g(x) = -x + 3,$$ y calcular el área de dicho recinto.

Dadas las rectas $r$ y $s$: $$r \equiv \begin{cases} x + y - z = 1 \\ 4x - 2y + 2z = 10 \end{cases}, \qquad s \equiv \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{3}$$ y el plano $\pi \equiv x + y - z + 6 = 0$. Hallar la posición relativa entre:

Estudia el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 2m & 1 & 1 \\ 2 & m & 1 \\ 2 & 1 & m \end{pmatrix}$ según sea el valor de $m$.