Practica por temas

Enunciado del teorema de Rouché-Frobenius.

¿Es compatible determinado el sistema de ecuaciones $\begin{cases} 3x + 2z = 2 \\ 5x + 2y = 1 \\ x - 2y + 4z = 3 \end{cases}$? Justifique su respuesta. Como consecuencia de su respuesta anterior, justifique si tiene una, ninguna o más de una solución ese sistema.

Esboza sus gráficas en unos mismos ejes coordenados.

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de $f$ y $g$.

Calcule la recta perpendicular a $\pi$ que pasa por el punto $A$.

Calcule el punto del plano $\pi$ que está más cerca de $A$.

Sabiendo que $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ a & b & c \end{vmatrix} = -2$, calcula justificadamente $$\begin{vmatrix} -a + 2 & -c + 2 & -b + 2 \\ x/2 & z/2 & y/2 \\ 3 & 3 & 3 \end{vmatrix}.$$

Comprueba que la matriz es invertible y calcula su inversa, siendo $$B = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 5 & 3 & -1 \end{pmatrix}.$$

Discute el sistema según los valores de $\lambda$.

Resuelve el sistema, si es posible, para $\lambda = 1$.