Practica por temas

Sea la función $f(x) = \frac{x^2 + 2}{x - 2}$.

Geometría: a) Calcule el punto simétrico de P(2, −1, 0) con respecto al plano π: x + z + 2 = 0. b) Estudie la posición relativa de las rectas r: (x − 2)/1 = (y + 1)/1 = z/0 y s: (x − 2)/2 = (y + 2)/1 = (z + 1)/(−1). Si se cortan, calcule el punto de corte.

Sea $\pi_1$ el plano determinado por los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(1, 1, -3)$ y $C(0, 1, 1)$, y sea $\pi_2 \equiv x - y + z - 1 = 0$. Determina la ecuación de la recta paralela a ambos planos que pasa por el origen.

Para la función $\ln(x^2 - 9)$, calcula su dominio, sus asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y puntos de inflexión. Haz su representación gráfica.

Sean las funciones $f, g: [0, \pi] \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = \sen(x)$ y $g(x) = \sen(2x)$.