Practica por temas

Sean $f$ y $g$ las funciones $f(x) = x^2 + 3x + 2$ y $g(x) = -x^2 - 3x + 10$.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos con $P(A) = 0{,}7$; $P(B) = 0{,}6$ y $P(A \cup B) = 0{,}9$.

Aythami tiene un sobre donde guarda el dinero que ha podido reunir, el sobre contiene: 4 billetes de 5€, 6 billetes de 10€ y 2 billetes de 50€. Quiere comprar algunas cosas y decide dejar al azar cuánto dinero va a coger del sobre. Para ello, saca aleatoriamente, sin reemplazamiento y de forma consecutiva, dos billetes del sobre.

Hallar el punto $D$ de la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 1 \end{cases}$ que esté a la misma distancia de los puntos $C = (1, 1, 2)$ y $B = (1, 1, 2)$. Razonar si la recta $r$ es perpendicular o no al plano $\pi \equiv -x + 2y + z = 0$.

Calcular, de manera razonada, la ecuación del plano que contiene a la recta $$r = \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \end{cases}$$ y al punto $P = (0, 2, 5)$.