Practica por temas

Considera el punto $P(-5, 3, 1)$ y la recta $r \equiv \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{-1}$.

Dados los puntos $A(0, 0, 0)$ y $B(1, 1, 2)$, determine los puntos $C$ y $D$ tales que el cuadrilátero $ABCD$ sea un rectángulo en el plano $x + y - z = 0$ y la coordenada $x$ del punto $C$ valga $1$. Vea la figura adjunta.

9.- (2 puntos) Dado el punto P ≡ (2, -1, 3), halla las ecuaciones de los siguientes planos que contienen a P. (i) Paralelo a π: 4x + 3y - 2z + 4 = 0. (ii) Perpendicular a la recta r ≡ (x-3)/3 = y/2 = (z+2)/(-4).

Considera el punto $P = (2, -1, 1)$ y la recta $r$ dada por $$\begin{cases} 2x - 3y + 4z - 1 = 0 \\ x + 2y - 3z - 2 = 0 \end{cases} (r)$$

Dados los puntos $P \equiv (2, 1, 1)$ y $Q \equiv (1, 2, -1)$, encuentra los puntos $R$ y $S$ de la recta $$r \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{0}$$ que cumplen que $PQR$ y $PQS$ son triángulos equiláteros.