Practica por temas

Cierta fundaci´on ha destinado 247 000 euros para la dotaci´on de 115 becas de estudios. El importe de cada beca es de 3000 euros, si el estudiante cursa un grado universitario; de 2000 euros, si cursa formaci´on profesional y de 1500 euros, si realiza estudios de postgrado. Sabiendo que la fundaci´on ha concedido doble n´umero de becas de formaci´on profesional que de postgrado, ¿cu´antas becas ha concedido a cada nivel de estudios?

Discutir, y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro $m$: $$\begin{cases} x + y + z = 1 \\ x - y - z = 0 \\ 3x + my + z = m + 1 \end{cases}$$

Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $$y = \frac{x^3}{x^2 - 4}$$ y calcula cuáles son sus máximos y sus mínimos.

Dada la función $$f(x) = \frac{1}{x} \ln(2x)$$

Una empresa tiene tres minas: A, B y C, y en cada una, el mineral extraído contiene los elementos químicos: níquel (Ni), cobre (Cu) y hierro (Fe), en diferente concentración. Las concentraciones son: • Mina A: Ni (1%), Cu (2%), Fe (3%), • Mina B: Ni (2%), Cu (5%), Fe (7%), • Mina C: Ni (1%), Cu (3%), Fe (1%). Para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro en total, ¿cuántas toneladas de mineral se han de extraer de cada mina?