Practica por temas

Encuentra los valores de $a$, $b$ y $c$ de forma que la gráfica de la función $f$ pase por el punto $(0, 0)$ y las rectas tangentes a la gráfica de $f$ en los puntos de abscisa $x = 0$ y $x = 1$ sean ambas paralelas a la recta $y = 3x + 5$.

Para $a > 0, b = 0$ y $c = 0$, determina la función $f$ tal que el área de la región limitada por su gráfica, el eje $OX$ (recta $y = 0$) y las rectas $x = 0$ y $x = 1$ sea igual a $3$ unidades de superficie.

Considere las funciones: $$f(x) = x^2 + 1 \quad \text{y} \quad g(x) = 3 - x.$$

Determine, si existen, los máximos y mínimos relativos, y los puntos de inflexión de la función: $$h(x) = x^6 + 2.$$

Calcula una primitiva que pase por el punto $(0, 1)$.

Calcula el área limitada por $f$, el eje $X$ y las rectas $x = 0$ y $x = \frac{\pi}{2}$.