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Matemáticas IICantabriaPAU 2024OrdinariaT3

Ejercicio 7

7
2 puntos
Sean A=(6,2,1)A = (6, 2, -1), B=(3,0,5)B = (3, 0, 5) y C=(2,1,2)C = (-2, 1, 2) los vértices de un triángulo.
1)
Calcule los ángulos internos del triángulo.
2)
Calcule el área del triángulo.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2015OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Dada la función g(x)={2x+4si 2x<0(2x2)2si 0x1g(x) = \begin{cases} 2x + 4 & \text{si } -2 \leq x < 0 \\ (2x - 2)^2 & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}
a)0,5 pts
Esboza la región encerrada entre la gráfica de g(x)g(x) y el eje de abscisas.
b)2 pts
Calcula el área de la región anterior.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017ExtraordinariaT2

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Considera el recinto del primer cuadrante limitado por el eje OXOX, la recta y=xy = x, la gráfica y=1x3y = \frac{1}{x^3} y la recta x=3x = 3.
a)0,5 pts
Haz un esbozo del recinto descrito.
b)1,5 pts
Calcula el área del recinto.
c)0,5 pts
Si consideras la gráfica y=1xy = \frac{1}{x} en lugar de y=1x3y = \frac{1}{x^3}, el área del recinto correspondiente ¿será mayor o será menor que la del recinto inicial? ¿por qué?
Matemáticas IICataluñaPAU 2016OrdinariaT2

Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2 puntos
Sean las parábolas f(x)=x2+k2f(x) = x^2 + k^2 y g(x)=x2+9k2g(x) = -x^2 + 9k^2.
a)1 pts
Calcule las abscisas, en función de kk, de los puntos de intersección entre las dos parábolas.
b)1 pts
Calcule el valor del parámetro kk para que el área comprendida entre las parábolas sea de 576576 unidades cuadradas.
Matemáticas IINavarraPAU 2017OrdinariaT2

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
3 puntos
Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de las funciones f(x)=cosπx4f(x) = \cos \frac{\pi x}{4} y ϕ(x)=x241\phi(x) = \frac{x^2}{4} - 1. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.