Practica por temas

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = x^3 + 2$ y $g(x) = -x^2 + 2x + 2$.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} 2x + y + az = -1 \\ -x + ay - z = 2 \\ 2ax - 2y + a^2z = 2 \end{cases}, a \in \mathbb{R}$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $a$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 2 & -2 & 1 \end{pmatrix}$

Estudiar los máximos, los mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $f(x) = x^3 - 12x - 8$. Representar la gráfica de $f$.

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente: $$\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 2x + kz = 1 \\ x + (k + 1)y + z = k^2 - 4 \end{cases}$$ en el que $k$ es un parámetro real.