Practica por temas

Análisis: Calcule el área de la región determinada por las desigualdades x ≥ 1, y ≤ x y y ≥ f(x), con f(x) = x ln x. Haga un esbozo gráfico de la región. Nota: ln x es el logaritmo neperiano de x.

Explicar en qué consiste el método de integración por partes y aplicarlo para calcular las siguientes integrales $$\int x \ln(x) \, dx \quad \text{y} \quad \int x \cos(2x) \, dx$$

Dados los vectores $\vec{u} = (2, -3, 5)$, $\vec{v} = (1, 2, -2)$, $\vec{w} = (2k, -1, k)$.

Discutir la compatibilidad del siguiente sistema según los distintos valores del parámetro $m$: $$\begin{cases} 3x + mz = 1 \\ -x + my + 2z = m \\ 2x + 2z = 1 \end{cases}$$

Hallar el parámetro positivo $a \in \mathbb{R}$ tal que el área de la región plana encerrada por las gráficas de las funciones $f(x) = x^2$ y $g(x) = ax$ sea $4/3$.