Practica por temas

Siendo $\lambda$ un número real, considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas $$\begin{cases} x + \lambda y = 2 \\ 2x + 4y = 1 \\ \lambda x + y = 2\lambda \end{cases}$$ Discútelo según los valores de $\lambda$ y resuélvelo cuando sea posible.

Considere los puntos $P = (1, 0, 0)$, $Q = (0, 2, 0)$ y $R = (0, 0, 1)$.

Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por las gráficas de las funciones $f(x) = x$, $g(x) = x/8$ y $h(x) = \frac{1}{x^2}$ y calcula el área de ese recinto.

El $1\%$ de los individuos de una población supera los $185\,\text{cm}$ de estatura, mientras que el $3\%$ no llega a $160\,\text{cm}$. Si se supone que la estatura sigue una distribución normal, calcule los parámetros de esa distribución.

El peso, en gramos, de las judías en lata se distribuye normalmente con media $\mu$ y desviación típica $7{,}8$. Teniendo en cuenta que el $10\%$ de estas latas contienen menos de $200\,\text{g}$, calcula: