Practica por temas

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^3 + 2}{x^2 - 1}$ para $x \neq -1, x \neq 1$. Calcula una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 1)$.

Se tienen tres urnas: A, B y C. La urna A contiene dos bolas blancas y tres negras, la B tres bolas blancas y dos negras, la C cuatro bolas blancas y una negra. Se lanza un dado y se toman dos bolas de una urna: de la urna A si sale un 1, 2 ó 3, de la urna B si sale un 4 ó 5 y de la urna C si sale un 6.

Calcule la siguiente integral indefinida: $$\int \frac{x^3}{x^2 + 1} dx$$

Dadas las funciones $f(x) = 3x - x^2$ y $g(x) = x^2 - 2x$, calcular el área de la región limitada por sus gráficas.