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Función de probabilidad de una variable aleatoria binomial. Media y varianza de una variable aleatoria binomial.

Determine los parámetros de una variable aleatoria binomial de la que se sabe que su media es 12 y su desviación típica es $4\sqrt{0{,}3}$.

Halla, en función de $m$, el área de cada una de las partes sombreadas $A$ y $B$.

¿Cuál es el valor de $m$ que hace mínima la suma de esas áreas?

Si tomamos una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?

La empresa pronto diversificará la producción y empezará a producir también piezas de titanio, que se venderán en paquetes de 5. Si la probabilidad de que una pieza de titanio sea defectuosa es un valor desconocido $p$, y cada pieza es defectuosa independientemente de las otras, compruebe que la expresión que nos da la probabilidad de que en un paquete de 5 piezas haya exactamente 4 defectuosas (en función de $p$) es $f(p) = 5(p^4 - p^5)$.

Considere la función $f(p)$ del apartado anterior. Determine el valor máximo que toma $f(p)$ cuando $p \geq 0$.

Estudie las asíntotas, la monotonía (crecimiento y decrecimiento) y los extremos relativos (máximos y mínimos) de $f(x)$.

Represente la gráfica de $f(x)$ utilizando el apartado anterior.