Practica por temas

Considere los planos $\pi_1: 2x + ay + z = 5$, $\pi_2: x + ay + z = 1$ y $\pi_3: 2x + (a + 1)y + (a + 1)z = 0$, en los que $a$ es un parámetro real.

De entre todos los triángulos rectángulos cuya hipotenusa mide 4 metros, determine las dimensiones de aquel cuya área es máxima. ¿Cuál es el valor de dicha área máxima?

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} x + 2y + 2z = 1 \\ x + (a + 1)y - z = 1 \\ -2x - (2a + 2)y + (a^2 - 2)z = a \end{cases}$$

Se quiere calcular un número de tres cifras con los siguientes datos: i) La suma de sus tres cifras es 9. ii) Si permutamos la cifra de las centenas con la cifra de las unidades, el número obtenido es el número inicial menos 99. iii) Si permutamos la cifra de las decenas con la cifra de las unidades, el número obtenido es el número inicial más 36.