Practica por temas

Representar gráficamente la función $f(x) = xe^x$, calculando previamente sus extremos relativos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad y sus asíntotas.

Sea la función $f$ definida por $f(x) = \frac{e^{-x}}{1 - x}$ para $x \neq 1$.

Determina la función $f: (-1, +\infty) \to \mathbb{R}$, sabiendo que es dos veces derivable, su gráfica pasa por el punto $(0, 1)$, $f'(0) = 0$ y $f''(x) = \frac{1}{x+1}$.

Determinar la función $f$ tal que $f'(x) = \frac{x^4 + x + 1}{x^2 + x}$ y con $f(1) = 2$.

Explicar en qué consiste el método de integración por partes y aplicarlo para calcular las siguientes integrales $$\int x \ln(x) \, dx \quad \text{y} \quad \int x \cos(2x) \, dx$$