Practica por temas

Dibuja la figura limitada por la curva $y = -x^2 + 4x + 5$ y la recta $y = 5$. Halla el área de dicha figura.

Considérese la función f(x) = x²e^(−x). Se pide: a) Calcular los límites lim(x→∞) f(x) y lim(x→−∞) f(x). b) Determinar intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos relativos y puntos de inflexión. c) Calcular ∫ f(x) dx.

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2}{x - 1}$ para $x \neq 1$.

Determine el área de la región limitada por la gráfica de la función $f(x) = x^2 + x + 5$, el eje $OX$ y las rectas $x = -\frac{1}{2}$ y $y = x + 6$.

Representar el recinto finito del plano limitado por la recta $y = x + 2$ y por la parábola $y = x^2$. Calcular su área.