Practica por temas

Se sabe que la función $F$ es derivable en todos los puntos, y que está definida en el intervalo $(-\infty, 0]$ por la fórmula $F(x) = 1 + 2x + Ax^2$ y en el intervalo $(0, \infty)$ por la fórmula $F(x) = B + Ax$.

Halla $a > 0$ y $b > 0$ sabiendo que la gráfica de la función $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = \frac{bx^2}{1 + ax^4}$ tiene en el punto $(1, 2)$ un punto crítico.

Considerar la función $f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x + 1)$. Obtener:

Calcula los puntos del plano en los que se cortan las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = \frac{9}{x} \quad \text{y} \quad g(x) = 10x - x^3$$ Tomando los dos puntos de corte con $x > 0$, calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas en el semiplano de abscisa positiva.