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Matemáticas IINavarraPAU 2019OrdinariaT2

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
3 puntos
Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de las funciones f(x)=5xf(x) = 5 - x y g(x)=2x2g(x) = \frac{2}{x - 2} y calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.
Matemáticas IIMadridPAU 2013ExtraordinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Dados los puntos A(2,2,1)A(2, -2, 1), B(0,1,2)B(0, 1, -2), C(2,0,4)C(-2, 0, -4), D(2,6,2)D(2, -6, 2), se pide:
a)1 pts
Probar que el cuatrilátero ABCDABCD es un trapecio (tiene dos lados paralelos) y hallar la distancia entre los dos lados paralelos.
b)1 pts
Hallar el área del triángulo ABCABC.
Matemáticas IICanariasPAU 2021OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque 3.- Geometría

Seleccione solo una pregunta (3A o 3B).

Dados los siguientes puntos en el espacio tridimensional: A(0,2,3),B(1,1,4),C(2,3,3) y D(4,5,5)A(0, -2, 3), B(1, -1, 4), C(2, 3, 3) \text{ y } D(4, 5, 5)
a)1,5 pts
Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios. A continuación, calcular la ecuación del plano que los contiene.
b)1 pts
Calcular la ecuación de la recta rr, perpendicular al plano π:{x=1+2λ+3μy=2+λz=13λ3μ\pi: \begin{cases} x = 1 + 2\lambda + 3\mu \\ y = -2 + \lambda \\ z = 1 - 3\lambda - 3\mu \end{cases} que pasa por el punto DD.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2018ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Dados el plano πax+yz+b=0\pi \equiv ax + y - z + b = 0 y la recta rx11=y21=z31r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{1}.
a)1 pts
Encontrar aa y bb para que la recta esté contenida en el plano.
b)1 pts
¿Existen valores aa y bb para que la recta sea perpendicular al plano? Razonar la posible respuesta negativa o encontrarlos en su caso.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2024OrdinariaT2

Ejercicio 8

8
2 puntos
Calcule el área del recinto plano limitado por h(x)=x3xh(x) = x^3 - x y el eje OXOX.