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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2024ExtraordinariaT14

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Bloque B

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios del BLOQUE B.

Halla 0π2excos(x)dx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^x \cos(x) dx.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2023OrdinariaT4

Ejercicio 3

3
2 puntos
Geometría
Calcular la ecuación del plano π\pi que es perpendicular al plano σx+2y+3z=0\sigma \equiv x + 2y + 3z = 0 y pasa por los puntos P=(0,0,0)P = (0, 0, 0) y Q=(0,1,1)Q = (0, 1, 1).
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2011OrdinariaT14

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
a)1 pts
Enuncie el Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral.
b)1,5 pts
Calcule el punto al que se refiere dicho teorema para la función f(x)=ex+1f(x) = e^x + 1 en el intervalo [0,1][0, 1].
Matemáticas IIAragónPAU 2014OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
a)1,25 pts
Usando el cambio de variable t=ln(x)t = \ln(x), determine el valor de la integral: 1+3ln(x)+(ln(x))3x(1(ln(x))2)dx\int \frac{1 + 3 \ln(x) + (\ln(x))^3}{x (1 - (\ln(x))^2)} \, dx
b)1,25 pts
Determine el límite: limx0(cos(x))(1sen(x))2\lim_{x \rightarrow 0} (\cos(x))^{(\frac{1}{\sen(x)})^2}
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2022OrdinariaT4

Ejercicio 4

4
2 puntos
Considere el punto P=(2,2,1)P = (2, 2, 1) y el plano π2x+3y3z+6=0\pi \equiv 2x + 3y - 3z + 6 = 0.
a)1 pts
Halle la recta que pasa por PP y es perpendicular a π\pi.
b)1 pts
Calcule la distancia del punto Q=(2,2,2)Q = (2, 2, -2) al plano π\pi.