Practica por temas

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, definida por $f(x) = x|x - 1|$. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de dicha función y su recta tangente en el punto de abscisa $x = 0$.

Considere el plano $\pi$ de ecuación $\pi : 2x + ay - 2z = -4$ y la recta $r$ dada por $$r: \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 5}{-2}$$

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de las funciones $f(x) = x^2 - 1$ y $g(x) = \cos(\frac{\pi}{2}x)$. Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Calcula $\int_0^\pi x \operatorname{sen}^2(x) dx$.

En la sucesión de los $210$ primeros números naturales: $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, \dots, 210$$ se suprimen los múltiplos de $7$. Calcular razonadamente la suma de los términos restantes.