Practica por temas

Sean $r$ la recta que pasa por los puntos $A(-1, 3, -5)$ y $B(1, 2, -5)$ y $\pi$ el plano que pasa por el punto $C(5, 0, 1)$ y es perpendicular a $r$. Se piden las ecuaciones paramétricas de $r$, la ecuación implícita o general de $\pi$ y el punto de corte de $r$ con $\pi$.

Considera el punto $P(0, 1, 1)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x - 2y = -5 \\ z = 2 \end{cases}$

De entre todos los rectángulos de diagonal $10\,\text{cm}$ (cada una), calcula las dimensiones del que tiene mayor área.

Se considera la recta $r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ y el punto $P(1, 2, 5)$ exterior a la misma. Hallar la ecuación del plano que contiene a $r$ y a $P$.

De la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = ae^x - bx$, donde $a, b \in \mathbb{R}$ se sabe que su gráfica tiene tangente horizontal en $x = 0$ y que $\int_{0}^{1} f(x) dx = e - \frac{3}{2}$. Halla los valores de $a$ y $b$.