Practica por temas

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ e $I$ la matriz identidad de orden 3.

Estudiar la posición relativa de las rectas $r : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z}{5}$ y $s : \begin{cases} 4x - 2y + z = 0 \\ 2x - y + z = 5 \end{cases}$ (explicar el procedimiento utilizado).

Hallar el parámetro positivo $a \in \mathbb{R}$ tal que el área de la región plana encerrada por las gráficas de las funciones $f(x) = x^2$ y $g(x) = ax$ sea $4/3$.

Sea $f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C$. Encuentra los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$ para que $f$ se anule en el punto de abscisa $x = 1$ y las rectas tangentes a la gráfica de $f$ en los puntos de abscisa $x = -1$ y $x = 3$ sean paralelas a la recta $y = 2x + 1$.

Sean $r$ la recta de vector director $\vec{d}_r(1, 0, 3)$ que pasa por $P(1, 0, 0)$ y $\pi: -2x + y + z = 0$. Se pide la posición relativa de $r$ y $\pi$. En caso de que se corten, hallar el punto de corte.