Practica por temas

Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta $r$ de ecuaciones $\begin{cases} x - 2y + 11 = 0 \\ 2y + z - 19 = 0 \end{cases}$ y contiene a la recta $s$ definida por $\begin{cases} x = 1 - 5\lambda \\ y = -2 + 3\lambda \\ z = 2 + 2\lambda \end{cases}$.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - x - \cos(3x)}{\sen^2(x)}$.

La proyección ortogonal del punto $P(1, 0, -1)$, sobre el plano $\pi$ es el punto $Q(-3, 2, 5)$. Halla la ecuación del plano $\pi$ y las coordenadas del punto simétrico del $P$ respecto a dicho plano $\pi$.

Calcula la ecuación continua de la recta $t$ sabiendo que corta perpendicularmente a las siguientes rectas: $$r \equiv \begin{cases} x + 2y + z - 1 = 0 \\ x + 3z - 7 = 0 \end{cases} \quad y \quad s \equiv \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 3}{0}$$

Considera la región limitada por la gráfica de la función dada por $f(x) = \sqrt{2x - 2}$ para $x \geq 1$, la recta $y = x - 5$ y el eje de abscisas.