Practica por temas

Dibuja la gráfica de $f(x) = 1 + \frac{2}{(x - 2)^2}$ estudiando: dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Considere la recta $r$ y el plano $\pi$ dados por las ecuaciones siguientes: $$r: \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{2} \quad \text{y} \quad \pi: 2x + y + z = -7$$

Calcular el valor de la matriz $M = X^2 - Y^2$, siendo $X$ e $Y$ las matrices que son solución del siguiente sistema: $$\begin{cases} 4X + 3Y = \begin{pmatrix} 1 & 8 \\ -3 & -1 \end{pmatrix} \\ 2X + Y = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \end{cases}$$

Dados la recta $r \equiv \frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{-2}$ y el punto $P = (0, 0, 0)$, hallar la ecuación del plano $\pi$ que contiene a $r$ y pasa por el punto $P$.

Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el $60\,\%$ de los hogares tienen al menos dos coches. Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio. Se pide: