Practica por temas

Dado el número real $c$, considere la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & c \\ 1 & 8 & c \end{pmatrix}$$

Halla la ecuación continua de la recta que pasa por el punto $P(-3, -2, 3)$ y que corta a las rectas $r$ y $s$, siendo $$r \equiv \begin{cases} x + y - z - 1 = 0 \\ x - y + 2z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 3}{-1} = \frac{y + 5}{2} = \frac{z + 3}{1}$$

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y = 3x - x^2$ y su recta normal en el punto $(3, 0)$. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y la concavidad o convexidad).

Se sabe que la gráfica de $f(x) = \frac{ax^2 + b}{x}$ tiene una recta tangente horizontal en el punto $P(2, 4)$. Hallar los valores de $a$ y $b$.

Consideremos el plano $\pi \equiv x - z = 0$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 + at \\ y = 1 - t \\ z = 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$.