Practica por temas

Una empresa desea construir un aparcamiento cuya región sea un rectángulo más medio círculo, tal y como se ve en la figura adjunta. El rectángulo tiene de lados $h, r \in \mathbb{R}$, de manera que el radio del semicírculo es $h/2$. La empresa tiene solamente presupuesto para comprar una valla de 80 metros de perímetro para cercar el aparcamiento. La empresa desea construir el aparcamiento de mayor área posible con ese perímetro de 80 metros.

APARTADO 2. ANÁLISIS (2.5 puntos) Responda a uno de los dos apartados 2.1 o 2.2

Considera la recta $r \equiv \begin{cases} 3x + 2y - z - 1 = 0 \\ x + y - 1 = 0 \end{cases}$

5: Considere el plano π de ecuación x + y + z = -1 y la recta r dada por x/1 = (y-1)/(-1) = z/0. a) [1] Compruebe que el plano π y la recta r son paralelos. b) [0,5] Calcule la distancia de la recta r al plano π. c) [1] Calcule la ecuación general (o implícita) del plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano π.

Queremos construir un tetraedro de volumen $3\,u^3$, siendo tres de los vértices los puntos de corte del plano $\pi \equiv 2x - y - 2z - 2 = 0$ con los ejes de coordenadas.