Practica por temas

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = |x^2 - 4|$

Sea $f(x) = \frac{x^3}{(x - 1)^2}$.

Calcule la recta perpendicular al plano que pasa por los puntos $P_1(1, 1, 1)$, $P_2(0, 2, 1)$, $P_3(0, 0, -1)$ y que pasa por el punto $(0, 0, 0)$.

Se da la recta $r: \begin{cases} x - 4y = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi_{\alpha}: (2 + 2\alpha)x + y + \alpha z - 2 - 6\alpha = 0$, dependiente del parámetro real $\alpha$. Obtener razonadamente:

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} x + (a^2 + a)z = 0 \\ x + (2a - 1)y + (a + 1)z = a \\ (2a - 1)y + (a + 1)z = 0 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.