Practica por temas

Dados los puntos $A = (1,2,3)$, $B = (2,3,4)$, $C = (3,4,3)$. a) ¿Están A, B y C alineados? (0,75 puntos) b) Halla un vector que sea ortogonal a $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{AC}$, y de módulo $\sqrt{2}$. (1 punto) c) Halla el punto simétrico del punto A respecto del punto B. (0,75 puntos)

Dada la función $f(x) = \sen\left( \frac{\pi}{2} - 2x \right)$.

Un dron se encuentra en el punto $P = (2, -3, 1)$ y queremos dirigirlo en línea recta hasta el punto más cercano del plano de ecuación $\pi: 3x + 4z + 15 = 0$.

Resolver la integral $\int \ln^2(x) \, dx$.

Una ONG aragonesa de reciente creación tiene tres sedes, una en Huesca, otra en Zaragoza y otra en Teruel. El número total de voluntarios es de 31. Para que Huesca y Zaragoza tuvieran el mismo número de voluntarios tendrían que trasladarse 3 de Huesca a Zaragoza. Además, el número de los voluntarios de la sede de Huesca excede en 1 a la suma de los voluntarios de las otras dos sedes. ¿Cuántos voluntarios hay en cada una de las tres sedes?