Practica por temas

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y = 3x - x^2$ y su recta normal en el punto $(3, 0)$. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y la concavidad o convexidad).

Dada la función $f(x) = \frac{x^2}{2 - x}$, se pide:

Haga un dibujo del recinto limitado por la curva $x \cdot y = 36$, el eje $OX$ y las rectas verticales $x = 6$ y $x = 12$. Calcule el área de este recinto.

Diga, razonando la respuesta, qué valor debe tomar $c$ para que sea continua la función $$f(x) = \begin{cases} c & \text{si } x = 0 \\ \frac{e^x - 1 - x}{x^2} & \text{si } x \neq 0 \end{cases}$$

Considere la función $f(x) = \ln\left(\frac{x+1}{x}\right)$.