Practica por temas

**Problema 4 (Geometría):** Determinar el plano que pasa por los puntos $P = (1,1,2)$ y $Q = (3,-1,1)$ y es paralelo a la recta $r \equiv x - 1 = y = z$. **(2 puntos)**

Considera la región limitada por la gráfica de la función dada por $f(x) = \sqrt{2x - 2}$ para $x \geq 1$, la recta $y = x - 5$ y el eje de abscisas.

Para guardar el material escolar, se quiere construir una caja (sin tapa) a partir de una plancha de cartón de $48\,\text{cm}$ de largo por $30\,\text{cm}$ de ancho, a la que se le ha recortado un cuadrado de lado $x$ en cada una de sus esquinas (véase el dibujo).

Estudie la posición relativa de las rectas:

Considera la recta $$r \equiv \begin{cases} x + z - 3 = 0 \\ x - 2y - z + 3 = 0 \end{cases}$$